Category Archives: 培训教程

《小学数学专题研究》是小学教育本科段的课程，因为课程偏冷，所以复习资料非常的少。出于本博“分享”的宗旨，流风平原现将自己在学习《小学数学专题研究》的过程中整理出来的复习资料贴出来，供大家参考。这份资料可能过于详尽，但基本上重点内容都已经覆盖。另外，需要注意的是，这份复习资料由于时间关系，只整理到第六章。 【因为是本人辛苦整理，所以谢绝任何没有标明–转载自乐悠随想世界www.lyoyoo.com的各种形式的转载】 第二章 小学数学解题的理论依据 第四节 影响小学生数学解题的心理因素 （迁移和思维定势） 一、问题解决的特征 通过邵瑞珍主编的《教育心理学》一书对一般的问题解决成功与不成功两个方面比较后可以发现，影响问题解决的一些因素，归纳起来，主要有这样三个方面： 一是问题情境因素（问题的不同类型及难度）。 二是解题者个体特征（解题者知识经验基础和个性品质）。 三是解题中的认知策略（解题者用来调节注意、回忆和思维的技能）。 二、影响小学生解题的心理因素 如果从数学问题解决这一特殊的智力活动与思维发展的心理过程来看，我们认为，影响数学问题解决的因素主要来自智力活动之间的相互影响，以及数学思维的状态。换言之，也就是所谓的迁移和思维定势。 1、迁移 （1）迁移的定义：迁移，作为教育心理学中的术语，是指一种知识、技能的学习和应用对另一种知识、技能的学习和应用所施加的影响。 （2）迁移的分类：这种影响可能是积极的、起促进作用的，也可能时消极的、起干扰或抑制作用的。前者称之为正迁移，后者称之为负迁移。 （3）迁移的作用。 小学数学解题作为一种有意义的学习，所涉及的数学知识和技能有着内在的联系，并相互作用彼此影响。所以正负迁移也普遍存在于小学数学解题中，正迁移有助于解题，而负迁移则成为影响解题的一大心理因素，且常常表现在对概念和公式理解、解题思路等方面。

《小学数学专题研究》是小学教育本科段的课程，因为课程偏冷，所以复习资料非常的少。出于本博“分享”的宗旨，流风平原现将自己在学习《小学数学专题研究》的过程中整理出来的复习资料贴出来，供大家参考。这份资料可能过于详尽，但基本上重点内容都已经覆盖。另外，需要注意的是，这份复习资料由于时间关系，只整理到第六章。 【因为是本人辛苦整理，所以谢绝任何没有标明–转载自乐悠随想世界www.lyoyoo.com的各种形式的转载】 第二章 小学数学解题的理论依据 第三节 数学思维品质及其发展水平 一、思维的概念、本质及类型 1、思维的概念。 在现代心理学中，思维这个概念的定义是：人脑对客观事物的（本质特性、相互关系及其内在规律性）的（概括的、间接的）反映，是人们对(外界输入的信息)的(感知的基础上)经过(分析、综合、比较、概括等智力活动方式)，对其(加工、推理和获得理性认识)的心理过程。 2、思维的本质。 思维的本质：思维是间接认识事物，是通过感知（与被直接认识事物有着合乎规律的联系的另一个对象）而实现的。 3、思维的类型。 （1）逻辑思维。 逻辑思维是指按照逻辑的规律、方法和形式，有步骤地有根有据地从已知条件和已有的知识推导出新结论的思维。 逻辑思维分为：形式逻辑思维和辩证逻辑思维。 形式逻辑思维是以概念、判断、推理等思维形式，同一律、矛盾律、排中律等思维规律，归纳、演绎、类比、科学假设等思维方法为其研究对象。 辩证逻辑思维研究的是思维形式如何正确反映客观事物的运动变化、事物的内部矛盾、事物的有机联系和转化等问题，其主要特点是用有限量来描述和刻画无限过程以及有限与无限的矛盾转化。 很显然，辩证逻辑思维是形式逻辑思维的延伸和发展。 （2）非逻辑思维。 非逻辑思维是不确定的，未经一步步分析，而对事物突然间的领悟、理解或给出答案的思维。其主要特点是直接性、突发性、灵活性和创造性。 4、思维的发展阶段。 如果从人的认识过程来看，思维和智力发展一样，也有其阶段性和顺序性，即感知动作思维、具体形象思维、抽象逻辑思维以及辩证逻辑思维。而且，在相同年龄阶段，个体之间的思维发展也有着明显的差异性。 二、数学思维及其品质。 1、数学思维的概念。 所谓数学思维，又叫数学型思维，就是以数和形为思维的对象，以数学的语言和符号为思维载体，以认识和发现数学规律为目的的一种思维。

《小学数学专题研究》是小学教育本科段的课程，因为课程偏冷，所以复习资料非常的少。出于本博“分享”的宗旨，流风平原现将自己在学习《小学数学专题研究》的过程中整理出来的复习资料贴出来，供大家参考。这份资料可能过于详尽，但基本上重点内容都已经覆盖。另外，需要注意的是，这份复习资料由于时间关系，只整理到第六章。 【因为是本人辛苦整理，所以谢绝任何没有标明–转载自乐悠随想世界www.lyoyoo.com的各种形式的转载】 第二章 小学数学解题的理论依据 第二节 智力结构与活动方式 一、智力的概念 1、智力：心理学的意义和日常使用时的含义基本一致，有这样两方面：一是天赋的潜力、特性和发展的容量，即健全的大脑和健全的新陈代谢的总和。二是发展得以进行下去的大脑的功能，即能够决定操作或理解的功能。 2、智力成熟经历的四个阶段： 著名心理学家皮亚杰曾把少年儿童从出生起到智力成熟所经历的过程划分为四个阶段： （1）感知运动阶段（0～2岁） （2）前运算阶段（2～7岁） （3）具体运算阶段（7～11岁） （4）形式运算阶段（11岁以上） 3、智商：皮亚杰通过大量的实验认为，上述四个阶段是彼此衔接和不能超越的，对应于不同的年龄阶段，又存在着相当大的个体差异。因此，少年儿童所能解决的智慧问题的数量和他们的实际年龄的比值（通常称为智商），和他们的认知功能水平在一定条件下的相互作用，也就显得相当关键。这就是说，智力有其先天性和稳定性，也有其波动性，外界的训练、引导，环境的反馈等，都能促进其平衡和发展。 4、同化和顺应： 皮亚杰认为有机体对环境的适应是同化和顺应之间的平衡，它们决定了人们一生的智力发展。 （1）同化：是把环境中的信息结合并组织到已有的智力结构或图式中。 （2）顺应：是为了达到心理发展，必须使原有图式改造和重新结合，形成新图式，这种过程就是顺应。 同化是一个人按照过去的经验、图式来活动，顺应则是依据面临的新信息所作出的改变和思考。因此同化和顺应是相对立的两种力量。 由于图式不是

《小学数学专题研究》是小学教育本科段的课程，因为课程偏冷，所以复习资料非常的少。出于本博“分享”的宗旨，流风平原现将自己在学习《小学数学专题研究》的过程中整理出来的复习资料贴出来，供大家参考。这份资料可能过于详尽，但基本上重点内容都已经覆盖。另外，需要注意的是，这份复习资料由于时间关系，只整理到第六章。 【因为是本人辛苦整理，所以谢绝任何没有标明–转载自乐悠随想世界www.lyoyoo.com的各种形式的转载】 第二章 小学数学解题的理论依据 序 第一节 数学问题及其组成 一、数学问题的概念 1、数学问题的概念：教育心理学认为数学问题是“疑难和矛盾是一种没有（直接明确的）方法和（途径可遵循的）情境。”数学问题是在一定知识背景中提出的。 2、知识背景：知识背景主要包括已有的概念、理论和方法。 3、数学问题的分类： （1）依照数学问题的解答与知识背景的关系，可以把数学问题大致分为这样两类：常规问题和非常规问题。 （2）依照数学问题提法的意义是否正确，数学问题的条件是否充分，我们还可以把数学问题划分成：可能问题和不可能问题。 4、不可能问题有两个显著特征： 一是某些可能问题的自然延伸，能够在较长时期内给人以成功的希望； 二是以可能问题的面目出现，其不可能性的本质隐藏得较深，以致经过长时间的反复尝试，才能将其本质揭示和确认出来。 无论是常规问题还是非常规问题，可能问题还是不可能问题，它们的提出和解决，是推动数学前进的重要力量。当代著名科学方法论教授波普尔就曾经说过：正是数学问题激发我们去学习，去发展知识，去实践。

《小学数学专题研究》是小学教育本科段的课程，因为课程偏冷，所以复习资料非常的少。出于本博“分享”的宗旨，流风平原现将自己在学习《小学数学专题研究》的过程中整理出来的复习资料贴出来，供大家参考。这份资料可能过于详尽，但基本上重点内容都已经覆盖。另外，需要注意的是，这份复习资料由于时间关系，只整理到第六章。 【因为是本人辛苦整理，所以谢绝任何没有标明–转载自乐悠随想世界www.lyoyoo.com的各种形式的转载】 第一章 小学数学课程目标及内容 习题 1 一、名词解释。 1、数学：数学是研究客观世界中数量关系和空间形式的一门科学。恩格斯在《自然辩证法》一书中指出：数学是一种研究思想事物的抽象的科学。 2、课程：在课程论中，对“课程”的一般理解是为了实现学科的教育目的而规定的教学科目，以及目的、内容、范围、分量和进程的总和。 3、课程目标：小学数学课程目标，是小学数学教育方向和性质的表征，也是小学数学教育活动包括组织教学内容、确定教学要求、选择教学方法、进行质量评估、决定考试命题的依据。 4、逻辑思维：是一种确定的、前后一贯的、有条有理的、有根有据的思维。 5、判断：判断就是对某个事物的性质、现象作出肯定或否定的论断，数学中的法则、定理、结论、性质都是判断。判断是逻辑上的用语，在数学上通常叫做命题。 6、推理：由一个或几个已知判断推出一个新的判断的思维形式叫推理，已知判断叫做前提，推出的新判断就是结论。推理有归纳、演绎、类比三种。 7、学科数学：指学校课程中的数学。它必须依据一定的教育教学目的，把科学的数学内容做适当的处理，便于学生学习。学科的数学是作为学生的认识对象而存在的。 8、科学数学：指数学科学本身。它只考虑数学本身的内容、结构、特点及其理论意义和应用价值。科学的数学是作为人类对数量关系和空间形式的认识结果呈现的。 二、问题辨析。 1、数学作为一门课程，在中国隋唐才正式设置。 答：正确。数学作为一门学科课程，在我国却迟到隋唐时期，才在国子监里设算学馆，置博士、助教，选定和注释了从汉朝以来的十部算经，作为指导学生学习和考试的内容。

《小学数学专题研究》是小学教育本科段的课程，因为课程偏冷，所以复习资料非常的少。出于本博“分享”的宗旨，流风平原现将自己在学习《小学数学专题研究》的过程中整理出来的复习资料贴出来，供大家参考。这份资料可能过于详尽，但基本上重点内容都已经覆盖。另外，需要注意的是，这份复习资料由于时间关系，只整理到第六章。 【因为是本人辛苦整理，所以谢绝任何没有标明–转载自乐悠随想世界www.lyoyoo.com的各种形式的转载】 第一章 小学数学课程目标及内容 第四节 小学数学课程内容 序 1、课程内容的载体是教材。从狭义上来理解，教材即指教科书，小学数学课程内容一般就狭义的教材而言，也就是小学数学教科书。 2、小学数学教材的重要作用。 小学数学教材是小学数学教学系统中的重要组成部分，具有十分重要的作用。它是小学数学课程目标的直接体现，是教师进行教学、实现人类总体的数学知识结构向学生个体的数学认知结构转化的主要依据，也是小学生获取数学基础知识和基本技能的重要来源，是他们发展智能，形成最初步的科学世界观的基石。 一、学科数学与科学数学。 学科数学的内容是依赖于科学数学而建立和发展起来的，它们是既有联系也有区别的两个概念： 1、作为科学的数学，它不考虑人们是否能够理解和接受，只要能完备而又精确地阐明某种数学理论，更深刻地反映现实世界的空间形式和数量关系就行。而作为学科的数学必须遵循学生的认知规律和心理特点，往往从日常生活、生产中的具体事例出发，对现象进行描述，然后转向定理、定律、性质等的揭露。 2、作为科学的数学，对所有的定理、法则等都必须进行严格的论证和推导；而作为学科的数学，限于学生的接受水平，往往通过列举一些事例用不完全归纳法得出结论。 3、作为科学的数学，完全按照数学理论的逻辑系统进行安排，可以难易起伏不定；作为学科的数学，在不影响科学性的前提下，兼顾小学生的认知规律，对某些内容可作适当调整。 由此可见，科学数学是作为人类认识的结果而呈现的，以完全揭示数量关系和空间形式为目的；而学科数学可看做为认识对象而存在。对作为小学学科的数学而言，除了正确反映科学数学的知识外，还必须充分遵循小学生的认知规律和心理特点，有利于使他们学懂、学会、学活，有利于他们发展智能，有利于进行思想品德教育。 二、小学数学课程内容编排原则 1、小学数学学科内容确定的主要依据。 借鉴国际数学现代化的经验，符合现代科学技术需要的最基础的数学知识和技能，符合小学义务教育的目的，符合小学生年龄特征，兼顾当今与未来，兼顾“幼儿园与小学”和“小学与中学”的衔接，兼顾统一与灵活，同时突出教育性和思想性、稳定性与先进性等。 2、我国小学数学学科的内容。

《小学数学专题研究》是小学教育本科段的课程，因为课程偏冷，所以复习资料非常的少。出于本博“分享”的宗旨，流风平原现将自己在学习《小学数学专题研究》的过程中整理出来的复习资料贴出来，供大家参考。这份资料可能过于详尽，但基本上重点内容都已经覆盖。另外，需要注意的是，这份复习资料由于时间关系，只整理到第六章。 【因为是本人辛苦整理，所以谢绝任何没有标明–转载自乐悠随想世界www.lyoyoo.com的各种形式的转载】 第一章 小学数学课程目标及内容 第三节 小学数学课程目标 一、历年来我国小学数学课程目标归纳。 1、历年我国小学数学课程目标归纳： 纵观将近一个世纪以来我国小学数学课程目标的演变，可以发现： （1）课程名称由“小学堂算学”到“小学算术”，再到“小学数学”，逐步拓展； （2）指导思想由“自谋生计之必需”的功利主义到“适应进一步学习和直接参加生产劳动的需要”，再发展为“提高民族素质”，逐步更新。 2、课程目标发展的轨迹： （1）知识、技能；至（2）知识、技能、思维；至（3）知识、技能、能力；至（4）知识、技能、能力、思想、非智力因素。 二、小学数学课程目标分析。 小学数学课程目标概括起来可以理解为： （1）使学生理解和掌握最基础的数学知识； （2）具有初步的数学能力； （3）受到良好的思想品德教育。 1、理解和掌握最基础的数学知识。 小学数学基础知识范围包括：算术知识、代数初步知识、几何初步知识、计量初步知识、统计初步知识。 小学数学基础知识内容包括：概念、性质、法则、公式、方法。 学习基础知识的要求： 对小学生而言，学习基础知识的要求是在理解的基础上掌握。 所谓理解，就是对事物的本质和内部规律的认识，也就是使学生不但知其然，而且知其所以然。所谓掌握，是指在理解基础上，能运用知识进行分析、判断或计算，并能说明道理。强调在理解的基础上掌握，就是要重视小学生获得知识的思维过程，教给他们获得知识的方法。 2、培养初步的数学能力。 培养初步的数学能力是时代赋予小学数学课程的重要任务。 小学数学教学除培养学生的观察力、记忆力、思维力、想象力、实际操作等一般能力外，还要结合数学知识的学习： （1）培养他们的计算能力； （2）初步的数学思维能力和空间观念； （3）运用数学知识解决实际问题的能力。 其中，初步数学思维能力的培养是核心，解决实际问题的能力是最终目的。 3、培养良好的的思想品德。（见书上第27页）

《小学数学专题研究》是小学教育本科段的课程，因为课程偏冷，所以复习资料非常的少。出于本博“分享”的宗旨，流风平原现将自己在学习《小学数学专题研究》的过程中整理出来的复习资料贴出来，供大家参考。这份资料可能过于详尽，但基本上重点内容都已经覆盖。另外，需要注意的是，这份复习资料由于时间关系，只整理到第六章。 【因为是本人辛苦整理，所以谢绝任何没有标明–转载自乐悠随想世界www.lyoyoo.com的各种形式的转载】 第一章 小学数学课程目标及内容 第二节 小学数学课程目标制定的依据 序 小学数学课程目标：是小学数学教育方向和性质的表征，也是小学数学教育活动，包括组织教学内容、确定教学要求、选择教学方法、进行质量评估、决定考试命题等进行的依据。 小学数学课程目标制定的依据：小学数学课程目标的确定，主要依据小学数学教育的培养目标、数学学科的特点、小学生的认知发展水平这三个方面。 一、小学教育的培养目标。 《中共中央关于教育体制改革的决定》中指出：“教育必须为社会主义建设服务，社会主义建设必须依靠教育”。学校的一切工作都要为培养各级各类的社会主义建设的新型人才服务。小学数学教学必须促使学生在德智体美劳诸方面获得和谐、全面的发展。 二、数学学科的特点。 从数学的内容来看，数学学科具有三个基本特点：高度的抽象性，严密的逻辑性，广泛的应用性。 1、高度的抽象性。 任何一门科学，都具有抽象性的特征，但是，数学的抽象，在对象上、程度上都有别于自然科学和社会科学的抽象。 首先，数学的抽象撇开了对象的具体内容，仅仅保留空间形式或数量关系，这些形式和关系，已是一种形式化的思想材料，或者就像现代数学家所说的一种抽象结构。 其次，数学的抽象是逐步发展的，它达到的抽象程度大大超过了自然科学中的一般抽象。从直接概括现实对象属性的抽象，到空间、一般系统、计算等高水平的抽象，都是从简单到复杂、从具体到抽象这样不断深化的过程。 另外，数学的抽象是经过由实物——符号——数字这一系列阶段产生的，数学的抽象连同方法也是抽象的。 2、严密的逻辑性。 由于数学高度的抽象性，要求数学家证明定理只能用推理和计算，而且在推理论证的过程中，必须严格遵守逻辑规则才能保证由已知推出的结论具有正确性。 （1）所谓逻辑规则，也就是论题明确、论据真实、层次清晰。 （2）19世纪末期，德国数学家康托创立了作为现代数学基石的崭新的数学分支——集合论，从本质上解决了在这以前数学家一直望而生畏的“无限”问题。 （3）英国数学家罗素提出了一个悖论，指出作为数学基础的集合论本身就存在着矛盾。为了说明问题，罗素把他的悖论通俗化，成为“理发师悖论”。