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《小学数学专题研究》是小学教育本科段的课程，因为课程偏冷，所以复习资料非常的少。出于本博“分享”的宗旨，流风平原现将自己在学习《小学数学专题研究》的过程中整理出来的复习资料贴出来，供大家参考。这份资料可能过于详尽，但基本上重点内容都已经覆盖。另外，需要注意的是，这份复习资料由于时间关系，只整理到第六章。

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第四章 小学数学解题的实质和结构

第二节 小学数学解题的结构

1、数学解题的结构的概念。
如果按照解题过程来理解从开始解决问题的时刻直到全部完成它的解答为止，那么很显然，这一过程不仅仅是由叙述已经找到的解法所组成，而且还包括许多阶段。这些阶段就是数学解题的结构。

2、奥苏泊尔解题结构模式。
（1）美国著名认知心理学家奥苏泊尔在1969年提出了一个解题结构模式。其特点是不仅描述了解题的一般阶段，而且指出了原有认知结构各种成分在解题过程中的不同作用，为培养解题能力指明了方向。

（2）奥苏泊尔的这个解体结构模式为：
①呈现问题情境。
②明确问题的目标与已知条件。
③填补空隙过程。
④解答之后的检验。

（3）呈现问题情境。
呈现问题情境命题，最初只是对问题的潜在意义的陈述，如果解题者具备有关的背景知识，就能使呈现问题的情境命题与其认知结构联系起来，从而理解面临问题的性质和条件。
了解问题情境命题的两重功能：一是规定解题过程的目标；二是规定解题者对问题最初状况的了解，也即提供了解题者对问题最初状况的了解，也即提供了解题者进行推理的基础。

（3）明确问题的目标与已知条件，填补空隙过程。
在已知条件（解题当时的状况）和目标（解题者需要达到的地方）之间必定存在着空隙或差距，如何填补这个空隙和差距也就成了整个解题过程的核心，涉及到所谓的有关背景命题、推理规则和策略。
①有关背景命题，是指解题者认知结构中与所要解答的问题有关联的事实、概念和原理。
②推理规则，是作出合理的结论的逻辑规则。
③解决问题的策略的，则是指选择、组合、改变或者操作背景命题的一些列规则，以便填补问题的固有空隙。其功能在于减少尝试与错误的任意性，节约解题时间，提高正确解题的概率。 继续阅读

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第四章 小学数学解题的实质和结构

第一节 小学数学解题的含义

1、小学数学解题的概念。
（1）小学数学解题即小学数学领域中的问题解决，不但要关心问题的结果，而且要关心求得结果的过程，也就是问题解决的整个思考活动。所以，小学数学解题，指的是按照一定的思维对策进行的一个思维过程，一步一步地靠近目标，最终达到目标。其含义就是思考的活动及探索的过程。

（2）小学数学解题也就意味着找出这样一个数学的一般原理（公式、公理、定理、法则、定律、公式）的序列，当应用它们到问题的条件或者条件的推论（解法的中间结果）时，就能得到问题所要的答案。

2、公理：我们把不能证明的原理称为公理，比如算术中“等量减等量差也为等量”就是公理。

3、19世纪中叶，德国数学家格拉斯曼成功建立了一个算术基本公理体系，解决和统一了在此之前人们一直混淆的“人们很难区分出哪些是公理，哪些是由公理推演出来”的问题。

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第三章 小学数学解题的认知过程

习题 3

一、名词解释。
1、小学数学学习。
小学数学学习是在人为指导下获得数学知识、数学技能和数学能力，发展个性数学品质的过程。

2、认知。
作为心理学中的特殊术语，从广义上讲，与认识是同一概念，是人脑反映客观事物的特性与联系，揭示事物对人的意义与作用的心理活动。从狭义上讲，是指记忆过程中的一个环节，又称再认，指过去感知过的事物在当前重新出现时仍能认识。

3、认知结构。
是指个体在感知及理解客观现实的基础上，在头脑里形成的一种心理结构。简单点说，认知结构就是个体头脑里的知识结构。

4、认知技能。
技能又称心因技能，意思是其活动方式并非简单的外显反应，而是受内部心理过程所控制，往往与认知加工活动交织在一起。所以我们还可以把认知与技能联系在一起，称为认知技能。

5、认知发展。
所谓认知发展，是指与大脑生长和知识技能有关的发展方面。涉及人在知觉、记忆、思维、语言、智力等方面种种功能的发展变化。认知发展是心理发展最为重要的部分。

6、技能。
所谓技能，是顺利完成某种任务的一种心智或动作的活动方式，它需要通过练习才能形成。

7、动作。
泛指在完成一项具体任务中，所涉及的一些列操作，以完善、合理方式组织起来并顺利进行时，就成为动作技能。

8、心智。
系指借助于内部语言在头脑中进行的认知活动。他包括感知、记忆、想象和思维，但以逻辑思维为它的主要成分。在认识特定事物、解决具体问题时，这些心理活动按一定的合理的、完善的方式进行就是心智技能。

二、问题辨析。
1、技能和能力是一回事。 继续阅读

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第三章 小学数学解题的认知过程

第四节 小学数学认知发展

1、发展的概念。
发展，作为一般意义上的理解，是指人的各种特性在结构上和机能上的变化。

2、发展的分类。
（1）发展有生理发展和心理发展之分。
（2）心理发展是心理学研究的对象，指个体心理的变化过程。心理发展中最为重要的部分就是认知发展。

3、认知发展的概念。
所谓认知发展，是指与大脑生长和知识技能有关的发展方面。涉及人在知觉、记忆、思维、语言、智力等方面种种功能的发展变化。

4、认知功能的概念。
人在进行思考、推理等认知加工活动方面，都具有潜在的、相对稳定的功能，这就是认知功能。对于不同年龄阶段的学生来说，其认知发展的含义即他们认知功能向成熟的不断变化。具体表现在认知领域不断开阔和复杂化，认知结构越来越分化，获得了越来越多的抽象概念，脱离具体情境处理一般命题的技能提高，对待经验的主观性减少，注意广度增加等方面。

5、小学数学认知发展的概念。
小学数学认知发展可以理解为小学数学认知结构和数学技能的发展，是通过小学数学活动过程来体现的。

6、在小学数学解题这一特殊心理活动中，小学数学认知发展一般包括这样几个阶段。
（1）输入阶段。
小学生感知新的数学信息和数学内容，原有的数学认知结构和数学技能与新情境之间产生矛盾，在心理上产生达到目标的需要，即心向。 继续阅读

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第三章 小学数学解题的认知过程

第三节 小学数学的认知技能

1、技能的概念。
所谓技能，是顺利完成某种任务的一种心智或动作的活动方式，它需要通过练习才能形成。
技能又称心因技能，意思是其活动方式并非简单的外显反应，而是受内部心理过程所控制，往往与认知加工活动交织在一起。所以还可以把认知与技能联系在一起，称为认知技能。
（1）动作。
动作，泛指在完成一项具体任务中，所涉及的一些列的操作。
以完善、合理方式组织起来并顺利进行时，就成为动作技能。
（2）心智。
心智，系指借助于内部语言在头脑中进行的认识活动。它包括感知、记忆、想象和思维，但以抽象思维为它的主要成分。
在认识特定事物、解决具体问题时，这些心理活动按一定的合理的、完善的方式进行就是心智技能。

2、技能和能力的联系和区别。
技能和能力是不同的概念，二者既有联系，又有区别。
技能是指完成一定任务的活动方式，能力则是顺利完成任务的个性心理特征。技能的形成以一定的能力为前提，反过来又对能力的发展起重要的促进作用。 继续阅读

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第三章 小学数学解题的认知过程

第二节 小学数学认知结构

1、现代心理学家普遍认为：任何学习都是认知结构的组织与在组织。

2、认识结构：是指个体在感知及理解客观现实的基础上，在头脑里形成的一种心理结构。简单点说认知结构就是在个体头脑里的知识结构。

3、数学认知结构：在小学数学学习中，小学生头脑里的数学知识是按照自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构，即数学认知结构。

4、小学数学解题：
（1）小学数学解题作为小学数学学习的主要内容和方式，其意义也就在于不断积极主动地建立、扩大和重新组织数学认知结构，并伴随这同化和顺应的特征。
（2）小学数学解题并不是数学知识的简单应用，而是以原有数学认知结构为依据，对新知识进行加工。
（3）小学数学解题实际上也是数学认知结构不断同化和顺应的过程。

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第三章 小学数学解题的认知过程

第一节 小学数学学习及认知

一、学习的概念及分类

1、学习的概念：
从广义上理解，学习是有机体凭借经验的获得而产生的比较持久的行为（思维、想象、记忆、感知等内部心理活动和言语、表情、动作等外部活动）变化；
从狭义上理解，学习是指学生在教师指导下，有目的、有计划、有组织、有步骤地进行的获得知识、形成技能、培养能力、发展个性的过程。

2、心理学关于学习的描述：
（1）桑代克：刺激反应理论，学习是刺激和反应的联结。
（2）苛勒：完形理论，学习是零碎和知觉信息的再组织过程。
（3）托尔曼：认知理论，学习是对环境中的刺激，依其关系形成一种新的认识结构的过程，是意义的获得和实现期望的过程等等。

3、学习的分类：
（1）美国心理学家加涅曾根据产生学习的情境，由低到高把学习分为八类：
①信号学习；
②刺激反应学习；
③连锁学习；
④语言的联合；
⑤多重辨别学习；
⑥原理学习；
⑦概念学习；
⑧解决问题。

（2）美国心理学家奥苏泊尔则根据学习进行的方式，把学习分为接受学习和发现学习；
又根据学习材料与学习者的原有知识的关系，把学习分为机械学习和有意义学习。
相对来说，发现学习与有意义学习等同，接受学习和机械学习等同。

（3）苏联学者彼得罗夫斯基根据人的学习和动物学习的质的差异，把学习分为两大类：反射学习和认知学习。
根据人的学习内容与水平的不同，他又把认知学习分为感性学习和理性学习两类。
再把理性学习分为概念学习、思维学习与技能学习三小类。

二、小学数学学习与小学数学解题

1、小学数学学习的概念。 继续阅读

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第二章 小学数学解题的理论依据

习题 2
一、名词解释

1、智商：是指人解决的智慧问题的数量和他实际年龄的比值通称为智商。
2、智力活动方式：在数学解题中，智力活动方式正如苏联心理学家波戈雅夫列斯基理解的那样，是“用于解决一定类型和概括程度的任务——问题的分析、综合、抽象、概括以及其它专门组织起来的过程系统或操作系统”。
3、数学思维：又叫数学型思维，就是以数和形为思维的对象，以数学的语言和符号为思维的载体，以认识和发现数学规律为目的的一种思维。
4、数学思维水平：个体之间的思维发展是有差异的，所以在数学活动过程中，数学思维的优与劣的评价和衡量就应该有一个相对应的标志，这就是数学思维品质，是数学思维发展水平的重要标志。
5、迁移：是指一种知识、技能的学习和应用对另一种知识、技能的学习和应用所施加的影响。这种影响可能是前一种学习对后一种学习起积极的、促进的作用，这叫做正迁移；也可能是后一种学习对前一种学习起消极、干扰或抑制的作用，这叫做负迁移。
6、思维定势：指的是一种思维的定向预备状态。在思维不受到新干扰的情况下，人们依照既定的方向或方法去思考。
7、同化：所谓同化，是把环境中的信息结合并组合到已有的智力结构或图式中，是一个人按照过去的经验、图式来活动。
8、顺应：是指为了达到心理发展，必须使原有图式改造或重新组合，形成新的图式，这种过程叫做顺应。顺应是依据面临的新信息所作出的改变和思考。

二、问题辨析

1、数学问题都是在已有的概念、理论和方法等背景中提出的。
答：正确。数学问题作为一种情境，虽然多种多样，但不论怎么分类，所划分出来的这些数学问题虽然名称不一，叙述的内容各有不同，但是它们却又一个共同的特点，即是在一定的知识背景中提出的。知识背景主要包括已有的概念、理论和方法。

2、数学问题构成的三要素是条件、目标和运算。
答：正确。条件、目标、运算，既是数学问题的三大组成部分，又可谓数学问题构成的三要素。

3、智力具有先天性和稳定性，和外界的训练、引导以及环境的反馈无关。
答：错误。智力有其先天性和稳定性，也有其波动性，外界的训练、引导以及环境的反馈等，都能促进其平衡和发展。

4、迁移都是消极的，而思维定势都是消极的。
答：错误。
（1）迁移是指一种知识、技能的学习和应用对另一种知识、技能的学习和应用所施加的影响。这种影响可能是积极的、起促进作用的，也可能时消极的、起干扰或抑制作用的。前者称为正迁移，后者称为负迁移。正迁移有助于解题，而负迁移则成为影响解题的一大心理因素。
（2）思维定势，指的是一种思维的定向预备状态。在思维不受到新干扰的情况下，人们按照既定的方向或方法去思考。定向思维有其有益的方面：将面临的问题特征同已学过的知识或已解决的问题的特征进行比较；利用已有的知识、方法和经验与当前的情境的联系，去识别、理解那些意义不明、特征不清的条件隐蔽的对象，反映出思维的趋向性和专注性。思想思维的消极方面表现为：不容易改变思维方向，不能从多角度全面地、整体地看问题，反映出思维的呆板性和盲目性。

5、影响小学数学解题的唯一因素就是问题的情境因素，即问题的不同类型和难度。
答：错误。影响小学数学解题的因素主要有这样三个方面：一是问题情境因素（问题的不同类型及难度）。二是解题者个体特征（解题者知识经验基础和个性品质）。三是解题中的认知策略（解题者用来调节注意、回忆和思维的技能）。

6、数学思维中的审美品质，反映在小学数学解题中，也就是所谓的和谐化原则。
答：正确。数学美是科学美的核心部分，数学思维中的审美品质，就是以熟悉数学内容为基础，懂得基本概念、公式、符号、运算等，从理智、逻辑、内在的角度去领悟其美感，使数与形之间的多样性得以和谐统一。反映在小学数学解题中，也就是所谓的和谐化原则。

三、论述题 继续阅读