这篇随笔题目很长，因为流风平原实在想不出用怎样简短的标题，才能清楚的阐述分数除法应用题中这两个容易让学生混淆的问题，并能让读者很快明白我将要表达的内容。如题，流风平原在本文中将主要说明“把总量平均分成若干份，求一份是多少？”与“把总量平均分成若干份，每份（或者几份）占总量的几分之几？”的区别与其中涉及的一些知识点。与和我一样教苏教国标版五年级下册的老师一同探讨关于《认识分数》这一单元的教学方法和教学参考知识。

　　在分数除法应用教学中，我们经常会碰到这样的一个题型：
　　（1）把4米长的绳子平均截成5段，每段占全长的（ ）/（ ），每段长是（ ）/（ ）米。
　　（2）学校买来4筒羽毛球，每筒12只。把这些羽毛球平均分给6个班，每班分得（ ）只，每个班分得总数的（ ）/（ ），是（ ）/（ ）筒。
　　这样的题型，既有求一个具体的数量是多少，又有求两个数量之间的分数比较关系，从而导致中、下学习能力的学生经常容易混淆。这里流风平原认为帮助学生主要理清以下两个知识点，然后再去结合线段图认识这种题型，学生完成这个练习就不再困难了。（以下只是知识点，具体怎么设计，请各位老师根据情况设计，如果有心分享的话，可以将你的佳作发至我的邮箱（wuyoucgl@163.com）我一定贴出与大家分享、学习。 （本文来自乐悠随想世界原创，网址：www.lyoyoo.com）

分数的两种应用：

　　教学设计时，应先出例题，让学生在练习讨论交流中体会分数的两种应用的总结性语句。
　　前面有一则相关的博文《分数与除法的关系教学的四个知识点（苏教国标版五年级下册）》有这样的阐述：

把总量平均分成若干份的两种分数问题

一、表示求一个数量是多少。

　　基本特征：分数后面带计量单位。
　　这个数量可以是：长度：1/2米；重量：3/4吨；面积：4/5公顷等等。

典型例题：

　　（1）12公顷的菜地平均分成4块，每块地有多少公顷？
　　（2）2公顷的菜地平均分成4块，每块是多少公顷？
　　（3）一名运动员训练，3小时跑了20千米，他每小时跑几分之几千米？

阐述分析：

　　1、求一个数量是多少，一般都可以分析出具体的数量关系式，分析数量关系式的方法也很简单。比如：
　　“求每块地有多少公顷？”，是求每块地的什么？（面积。）
　　求每块地的公顷数这个数量（注意强调公顷）？首先需要知道什么条件？（总公顷数即总面积或者被平均分的公顷数。）
　　要求每块地的面积，还必须知道什么？（把总公顷数平均分成的块数。）
　　那么“求每块地有多少公顷？”数量关系式是什么呢？（本文来自乐悠随想世界原创，网址：www.lyoyoo.com）
　　数量关系式：菜地总公顷数÷平均分成的块数=每块地的公顷数。
　　列式：12÷4=3（公顷）

　　这个算式的答案学生完全能够理解，另外，一道除法算式在实际应用的时候有两种应用：
　　一表示：求总数量里包含多少个另一个量。（即“包含除”）
　　二表示：求把一个总数量平均分成若干份，求其中的一份是多少。（即“平均分”）
　　这也是求平均数的一个方法：总数量÷平均分的份数=平均数。
　　这个除法算式12÷4的含义就是：把12公顷平均分成4份，求其中一份（即每份）是多少公顷。这个算式的含义的确是问题所求的数量，从这个层面也可以让学生感受到求一个具体的数量是多少的方法正确性。

　　2、第（2）题与第（1）题的分析方法完全相同。只是引导学生分析算式：2÷4表示什么意思？（把2公顷平均分成4份，求其中的一份是多少公顷？）与题意吻合。
　　这个结果可以怎么样表示？（小数，分数）
　　从而使学生明确，分数和小数以及整数一样，后面带上单位名称后一样可以表示长度、重量、面积等等。

　　3、第（3）题主要是让学生在练习的过程中明确求一个具体的数量是多少，需要分析数量关系，得出正确的数量关系式。比如这题的分析可以是这样的：
　　每小时跑几分之几千米？这样的数量我们把它叫做什么数量？（速度）
　　怎样求速度？（路程÷时间=速度）
　　请指出这题中的路程与时间分别是多少？（20千米是路程，3小时是时间）
　　怎么列式：20÷3
　　结果可以怎样表示？（小数：6.66……千米；分数20/3千米或者六又三分之二千米）
　　这里用怎样的数作为结果比较好？

二、表示求两个数量之间的比较关系。 （也就是“一个数量是另一个数量的几分之几”）

　　一般特点：后面没有单位名称。

　　首先我们我知道：分数的分子和分母有着各自的分工。
　　如：黑兔只数是白兔的2/3。
　　分母3表示把白兔只数看做单位“1”的量，平均分成3份。
　　分子2表示与单位“1”的量相比较的对应数量黑兔只数有这样的2份。
　　由此可见，当两个相比较的数量中的每一份一样多时，就比较它们各自拥有这样的几份。
　　分母表示单位“1”的量的份数。
　　分子表示对应数量的份数。（本文来自乐悠随想世界原创，网址：www.lyoyoo.com）
　　连起来就是对应数量是单位“1”的量的几分之几。也就是我们说的“一个数量是另一个数量的几分之几”。

典型例题：

　　把5块月饼平均分给3个人，每人分得的月饼是总数的（ ）/（ ），2块月饼是总数的（ ）/（ ）。

阐述分析：

　　下面只具体分析第一个问题：每人分得的月饼是总数的（ ）/（ ）。

　　分析这个例题时，一般有如下几个思考步骤：

　　（1）弄清单位“1”的量和对应数量。即哪两个数量相比较的。

　　　　 单位“1”的量也就是分数问题中被平均分的量。
　　　　 对应数量也就是与单位“1”的量进行比较的数量。

　　“每人分得的月饼是总数的（ ）/（ ）”句中，相比较的两个量是：每人分得的月饼块数和总块数进行比较。其中总块数的（ ）/（ ），说明是将总块数平均分的，因此总块数是单位“1”的量，那么每人分得的块数是对应数量。
　　在分析单位“1”的量时，有老师交给学生死方法：“的”字前面一个量就是单位“1”的量。这种只教“其然”却不教其所以然的方法是不可取的。
　　实际上上面分数句子用通俗的话说就是每人分得的块数相当于总块数中的几等份中的几份，这是因为“的”这个字表示分数的隶属关系，它表示总块数中的几等份中的几份。
　　两外，对于句子的理解还要结合线段图，这里就不再赘述了。

　　（2）分数比较关系完整的句式是：

　　一个数量是另一个数量的几分之几。
　　或者是一个数量的几分之几是另一个数量。
　　如果句子不完整，建议学生多练习将不完整的句子补充完整，有助于学生熟练的找单位一，以及培养准确的数学表达能力。

　　（3）将句子中的对应数量和单位“1“的量中的同类量列举出来。

　　因为“比较要公平”，本数和本数比，米数和米数比，段数和段数比，块数和块数比，人数和人数比，不存在块数和人数比。（本文来自乐悠随想世界原创，网址：www.lyoyoo.com）
　　那么这句中，对应数量每人分得的块数与单位“1”的量中的同类量有：
　　“每人分得的块数”分给1人，“月饼总数”分给3人。
　　“每人分得的块数”块数需要求，“月饼总数”块数是5块。
　　很显然，对应数量和单位“1”中都已知的是第一组同类量，即各自的人数。

　　（4）根据对应数量和单位“1”中都已知的一组同类量，结合数量关系式“对应数量÷单位“1”的量=几分之几”列式计算。

　　（这个数量关系式是前面学习分数与除法的联系时总结的。即通过分数有两种意义，结合画图从而总结出求一个数量是另一个数量的几分之几的方法。 ）
　　算式：1÷3=1/3
　　最后作答。

相关联的知识点：

一、分数比较关系其实与倍数关系都表示两个数量之间的比较关系，它们有相似之处。

　　12是3的4倍。
　　3是1倍量，12是多倍量。4表示12与3比较的结果。
　　3是12的1/4。
　　12是单位“1”的量，3是对应数量。1/4表示3与12比较的结果。
　　可以结合实例让学生体会分数表示份数比较关系时的具体含义。

二、用分数表示的数量的意义：一节课的时间是2/3小时。

　　这是分数应用的第一种应用，表示的是一节课的时间是多少小时。
　　而2/3小时这个数量表示的时间是：把1小时平均分成3份，有这样的2份。即40分钟。
　　还可以举一些例子：
　　3/4吨表示：把1吨平均分成4份，有这样的3份。
　　1/2米表示：把1米平均分成2份，有这样的1份。
　　很显然：
　　分数后面带单位名称：
　　作用是表示一个数量是多少。
　　意义是把一个计量单位平均分成分母的份数，表示分子的份数。

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